6. 评估与诊断：如何判断聚类是否“合理”？
在聚类分析中，由于缺乏监督信息（即“真标签”），我们通常无法直接使用准确率、召回率等传统分类指标来评估模型优劣。因此，聚类评估更多依赖内部结构一致性、外部标签一致性（如有），以及结果的鲁棒性与稳定性。合理的聚类结果应在统计指标、空间/物理解释力、交叉算法一致性等方面同时具有良好表现。
本节将结合 MATLAB 实现，介绍三类聚类评估方法：
6.1 内部评价指标（无标签时适用）
这些指标完全依赖聚类结果与输入数据本身，不需要真实标签，适用于绝大多数无监督情境。
① 平均轮廓系数（Silhouette Coefficient）
衡量每个样本在本簇内部与最近邻簇之间的距离差异，值域 [−1,1][-1, 1]，越接近 1 表示聚类越清晰。
% 使用K-Means的聚类结果
figure;
silhouette(X, idx, 'sqeuclidean');
title('K-Means 聚类的轮廓系数');如出现大量负值，表示部分样本划入了错误簇，建议调整簇数或更换方法。
② Calinski–Harabasz 指数
衡量簇间方差与簇内方差的比值，值越大聚类越紧凑、分离度越高。MATLAB 可自定义实现或使用工具箱函数（如 Clustering Evaluation Toolbox）。
eva = evalclusters(X, 'kmeans', 'CalinskiHarabasz', 'KList', 2:8);
optimalK = eva.OptimalK;
disp(['最佳聚类数（CH指数）: ', num2str(optimalK)]);③ Davies–Bouldin 指数
衡量每对簇之间的相似性，值越小越好。聚类结构越清晰，该指数越低。
6.2 外部一致性指标（有标签时使用）
当数据中存在“真实标签”（如前面模拟数据中的 TrueLabel），可用来验证聚类结果是否正确地恢复了样本结构。
① Adjusted Rand Index（ARI）
衡量两组划分的一致性（剔除了随机一致的影响），值域为 [−1,1][-1, 1]，越接近 1 越好。
% 将真实标签转为数字编码
trueLabels = grp2idx(T_filtered.TrueLabel);
% 使用KMeans或其他聚类结果进行比较
ari = rand_index(trueLabels, idx, 'adjusted');
disp(['KMeans 的 Adjusted Rand Index: ', num2str(ari)]);
ari_hc = rand_index(trueLabels, idx_hc, 'adjusted');
disp(['层次聚类的 Adjusted Rand Index: ', num2str(ari_hc)]);如无自定义函数
rand_index，可使用 MATLAB 外部工具箱（如 Evaluation Toolbox）或 Python 对照实现。
② Normalized Mutual Information（NMI）
信息论基础上的划分一致性度量，值域 [0,1][0, 1]，可用于对不同簇数的结果进行比较。
6.3 聚类稳定性分析（方法间一致性）
即使无标签，我们也可从算法之间的一致性角度评估结果可靠性。若不同算法（KMeans、GMM、HC）对同一数据产生相似划分，说明样本空间的内在结构具有统计稳健性。
% 比较KMeans与GMM的ARI
ari_kg = rand_index(idx, labels_gmm, 'adjusted');
disp(['KMeans 与 GMM 的聚类一致性（ARI）: ', num2str(ari_kg)]);此外，可尝试在重采样（bootstrap）数据上重复聚类，验证分区是否稳定（如重跑10次 KMeans，查看ARI分布）。
6.4 空间或物理可解释性检验（推荐）
无论聚类效果多好，若不能反映领域实际结构，聚类将失去意义。可通过以下方式进行定性验证：
- 特征对比分析：对各簇计算均值±标准差或绘制箱线图，查看各变量的显著差异；
- 空间分布图：若样本具备地理坐标，可在地图上着色可视化各簇分布，判断其是否具有地理一致性；
- 生态/环境解释力：结合文献资料讨论各簇的生态含义（如高盐高温簇可能对应外海暖流区）。
% 按Cluster分组统计
stats = grpstats(T_result, 'Cluster', {'mean', 'std'});
disp(stats);小结与过渡
本节从三个维度系统讨论了聚类质量的评估方法：
- 内部结构评价（轮廓、CH、DB）；
- 外部标签一致性（ARI、NMI）；
- 跨方法一致性与物理解释力（稳定性分析、分布对比、显著性检验）。
在实际科研过程中，建议将这些方法结合使用，构建一个多元化的评价体系，从统计合理性、物理解释性与方法稳定性三方面共同验证聚类结果。
下一节将进入最后的拓展部分：进阶话题（高维、时序、混合型数据的聚类） 与科研落地案例分析，帮助你将聚类方法真正嵌入到研究设计与论文分析中。
